Distribusi CONTINUOUS
adalah distribusi yang ruang sampelnya tidak dapat dinyatakan
dengan bilangan bulat melainkan dengan interval. Seperti : Normal, Weibull,
Gamma, Beta, Eksponensial, t, F, X2
Macam -
macam distribusi CONTINUOUS :
- Distribusi NORMAL / GAUSS
- Bentuk
distribusi data yang mengikuti hukum alam dengan jumlah data (n) besar
- Contoh peristiwa :
*
Sebuah perusahaan memproduksi lampu TL yang ketahanannya berdistribusi
normal dengan rata - rata 825 jam dan simpangan baku 45 jam. Tentukan :
a. Berapa % lampu yang ketahanannya antara 800 jam dan 860 jam?
b. Berapa banyak lampu yang tahan lebih dari 950 jam, jika diproduksi 5000 lampu?
Dijawab :
a. 800 ≤ x ≤ 860 (daerah jawaban)
µ = 825, σ = 45, x ≤ 800
P (x ≤ 800) ---> nilai diluar daerah jawaban
Nilai P (x ≤ 800) = 0,29
µ = 825, σ = 45, x ≤ 860
P (x ≤ 860) ---> terdapat nilai di area jawaban (800 ≤ x ≤ 860) dan diluar jawaban (x ≤ 800)Nilai P (x ≤ 860) = 0,782
Sehingga untuk (800 ≤ x ≤ 860) = P (x ≤ 860) - P (x ≤ 800) = 0,782 - 0,29 = 0,492 = 49,2%
b. µ = 825, σ = 45, x > 950
P (x > 950) = 1 - P ≤ 950
Dicari terlebih dahulu P ≤ 950 --->
Nilai P ≤ 950 = 0,997
Sehingga P (x > 950) = 1 - 0,997 = 0,003
Karena produksi 5000 lampu maka 0,003 x 5000 = 15 buah
- Distribusi WEIBULL
- Digunakan
utk menyelesaikan masalah yang menyangkut lama waktu suatu objek sampai objek
tidak berfungsi (rusak / mati)
-
Bisa digunakan untuk data - data yang naik turun secara acak - acakan
dan kurang bagus jika digunakan untuk data dengan bentuk ditribusi
normal
- Terdapat variabel Shape Parameter (α) dan Scale Parameter (β)
- Contoh peristiwa :
Memprediksi umur peralatan
Perencanaan spare part sebelum rusak
* Waktu sampai gagal
bekerjanya sebuah pelat gesek (dalam jam) pada sebuah kopling dapat dimodelkan
dengan baik sebagai sebuah variabel acak Weibull dengan α = 0,5 dan β = 5000.
Hitunglah
probabilitas pelat gesek tersebut akan mampu bekerja sekurang - kurangnya 6000
jam.
Dijawab :
α = 0,5; β = 5000, x ≥ 6000
P (x ≥ 6000) = 1 - P (x ≤ 5999)
Dicari terlebih dahulu P (x ≤ 5999) --->
Dicari terlebih dahulu P (x ≤ 5999) --->
Nilai P (x ≤ 5999) = 0,666
Sehingga P (x ≥ 6000) = 1 - P (x ≤ 5999) = 1 - 0,666 = 0,334 = 33,4%
- Distribusi GAMMA
- Contoh peristiwa :
* Variable acak kontinu x
yang menyatakan ketahanan suatu bantalan peluru (dalam ribaun jam) yang diberi
pembebanan dinamis pada suatu putaran kerja tertentu mengikuti suatu distribusi
gamma dengan α = 8 dan β = 15, Tentukan, probabilitas sebuah bantalan peluru
dapat digunakan selama 60 ribu - 120 ribu jam dengan pembebanan dinamik pada
putaran kerja tersebut!
Dijawab :
60 ≤ x ≤ 120 (daerah jawaban)
α = 8, β = 15, P (x ≤ 59)
P (x ≤ 59) --->
Nilai P (x ≤ 59) = 0,0473
α = 8, β = 15, P (x ≤ 120)
Nilai P (x ≤ 120) = 0,547
Sehingga untuk 60 ≤ x ≤ 120 = P (x ≤ 120) - P (x ≤ 59) = 0,547 - 0,0473 = 0,4997 = 49,97 %
* Didalam kajian biomedis dengan tikus suatu
penelitian dosis tanggapan yang digunakan untuk bertahan menentukan pengaruh
dosis bahan racun pada waktu hidup mereka. Bahan racun tersebut adalah zat yang
secara teratur dibuang ke atmosfer dari bahan bakar jet. Untuk suatu dosis
bahan racun tertentu kajian tersebut menentukan bahwa waktu bertahannya dalam 1
minggu mengikuti sebaran gamma dengan α = 5 dan β = 10 . Berapakah probabilitas
seekor tikus hidup lebih lama dari 60 minggu?
Dijawab :
α = 5, β = 10, x > 60
P (x > 60) = 1 - P (x ≤ 60)
Dicari terlebih dahulu P(x ≤ 60) --->
Dicari terlebih dahulu P(x ≤ 60) --->
Nilai P (x ≤ 60) = 0,715
Sehingga P (x > 60) = 1 - P( x ≤ 60) = 1 - 0,715 = 0,285 = 28,5 %
- Distribusi BETA
- Contoh peristiwa :
* Jika diketahui waktu maksimum penyelesaian suatu
proyek berdistribusi beta dengan α = 3 dan β = 1, Tentukan berapakah peluang
waktu penyelesaian paling sedikit 0,7?
Dijawab :
α = 3, β =
1, x ≥ 0,7
P (x ≥ 0,7) = 1 - P (x ≤ 6)
Maka dicari terlebih dahulu P (x ≤ 6) --->
Nilai P (x ≤ 6) = 0,216
Sehingga P (x ≥ 0,7) = 1 - P (x ≤ 6) = 1 - 0,216 =
0,784 = 78,4 %
- Distribusi EXPONENSIAL
Model distribusi “Data waktu tunggu
sampai sebuah peristiwa terjadi” atau data “Waktu
antar terjadinya peristiwa”
Contoh
peristiwa :
* Suatu sistem
mengandung sejenis komponen yang daya tahannya dalam tahun dinyatakan oleh
variabel acak X yang
berdistribusi eksponensial dengan rata - rata waktu sampai komponen rusak
adalah 5 tahun. Berapa probabilitas sebuah komponen masih akan
berfungsi pada setelah 8 tahun ?
Dijawab :
Rata - rata (scale) = 5, x > 8
P(x > 8) = 1 - P(x ≤ 7)
Maka dicari terlebih dahulu P (x ≤ 7) --->
Nilai P (x ≤ 7) = 0,753
Sehingga P (x > 8) = 1 - P (x ≤ 7) = 1 - 0,753 =
0,247 = 24,7 %
X bar dan R Control Chart
Contoh soal :
Terdapat pengambilan
acak sampling ketebalan dari produk baja yang diambil sebanyak 5 kali
dan masing - masing sebanyak 25 buah data. Gambarkan sebaran data
tersebut untuk UCL dan LCL dengan metode X bar dan R Control Chart.
Dijawab :
- Memasukkan hasil pengetesan di excel
- Menghitung Mean (x bar) dan Rentang (R)
- Menghitung X double bar dan R bar
- Mengcopy kan data dari excel ke software minitab sesuai gambar dibawah ini
- Terdapat 2 menu yaitu All observations for a chart are in one column dan Observation for a subgroup are in one row of columns
- Klik kotak dibawahnya, baru kemudian di sisi kiri (C1,C2 dst) akan muncul dan double klik variabel tsb sehinga masuk ke kotak sebelah kanan, klik OK
Referensi :
[1] Montgomery, Douglass C. Introduction to Statistical Quality Control 6th. 2009
[2] https://www.slideshare.net/EmanM4/distribusi-hipergeometrik-34061543
[3] Walpole, Ronald E. Ilmu Peluang - Statistika untuk
Insinyur dan Ilmuwan. ITB Bandung, 4th
[4] http://ymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2012/01/binomial.pdf
[5] https://www.slideshare.net/EmanM4/distribusi-poisson-34318508
[6] https://www.slideshare.net/EmanM4/distribusi-normal-34602590
[7] https://drive.google.com/file/d/0B5sQDjc3qutoZlVDT3IzUTB0a0k/view
[8] https://drive.google.com/file/d/0B5sQDjc3qutoVC1iVktGeUtaN2c/view
[9]
https://drive.google.com/file/d/0B5sQDjc3qutoeXNzdmktVXliNms/view
