Artikel Terbaru

Anti COPAS

Distribusi Diskrit dan Kontinyus dengan Software Minitab (2 of 2)

Macam-macam distribusi menurut handbook Leland Blank (1980) sebagai berikut :
Distribusi CONTINUOUS adalah distribusi yang ruang sampelnya tidak dapat dinyatakan dengan bilangan bulat melainkan dengan interval. Seperti : Normal, Weibull, Gamma, Beta, Eksponensial, t, F, X2
Macam - Macam Distribusi CONTINUOUS :
  • Distribusi NORMAL / GAUSS
- Bentuk distribusi data yang mengikuti hukum alam dengan jumlah data (n) besar
- Contoh peristiwa : 
* Sebuah perusahaan memproduksi lampu TL yang ketahanannya berdistribusi normal dengan rata - rata 825 jam dan simpangan baku 45 jam. Tentukan :
a. Berapa % lampu yang ketahanannya antara 800 jam dan 860 jam?
b. Berapa banyak lampu yang tahan lebih dari 950 jam, jika diproduksi 5000 lampu?
Dijawab : 
a. 800 x ≤ 860 (daerah jawaban)
µ = 825, σ = 45, x ≤ 800
P (x ≤ 800) ---> nilai diluar daerah jawaban
Nilai P (x ≤ 800) = 0,29
µ = 825, σ = 45, x ≤ 860
P (x ≤ 860) ---> terdapat nilai di area jawaban (800 x ≤ 860) dan diluar jawaban (x ≤ 800)
Nilai P (x ≤ 860) = 0,782
Sehingga untuk (800 x ≤ 860) = P (x ≤ 860) - P (x ≤ 800) = 0,782 - 0,29 = 0,492 = 49,2%
b. µ = 825, σ = 45, x > 950
P (x > 950) = 1 - P ≤ 950
Dicari terlebih dahulu P ≤ 950 ---> 

Nilai P ≤ 950 = 0,997
Sehingga P (x > 950) = 1 - 0,997 = 0,003
Karena produksi 5000 lampu maka 0,003 x 5000 = 15 buah

  • Distribusi WEIBULL
- Digunakan utk menyelesaikan masalah yang menyangkut lama waktu suatu objek sampai objek tidak berfungsi (rusak / mati)
- Bisa digunakan untuk data - data yang naik turun secara acak - acakan dan kurang bagus jika digunakan untuk data dengan bentuk ditribusi normal
- Terdapat variabel Shape Parameter (α) dan Scale Parameter (β)
- Contoh peristiwa :
Memprediksi umur peralatan
Perencanaan spare part sebelum rusak
* Waktu sampai gagal bekerjanya sebuah pelat gesek (dalam jam) pada sebuah kopling dapat dimodelkan dengan baik sebagai sebuah variabel acak Weibull dengan α = 0,5 dan β = 5000. Hitunglah probabilitas pelat gesek tersebut akan mampu bekerja sekurang - kurangnya 6000 jam.
Dijawab :
α = 0,5; β = 5000, x 6000
P (x 6000) = 1 - P (x ≤ 5999)
Dicari terlebih dahulu P (x ≤ 5999) --->

Nilai P (x ≤ 5999) = 0,666
Sehingga P (x 6000) = 1 - P (x ≤ 5999) = 1 - 0,666 = 0,334 = 33,4%
  • Distribusi GAMMA 
- Digunakan untuk pemodelan distribusi peluang waktu tunggu atau masa hidup suatu objek
- Contoh peristiwa :
* Variable acak kontinu x yang menyatakan ketahanan suatu bantalan peluru (dalam ribaun jam) yang diberi pembebanan dinamis pada suatu putaran kerja tertentu mengikuti suatu distribusi gamma dengan α = 8 dan β = 15, Tentukan, probabilitas sebuah bantalan peluru dapat digunakan selama 60 ribu - 120 ribu jam dengan pembebanan dinamik pada putaran kerja tersebut!
Dijawab :
60 ≤ x ≤ 120 (daerah jawaban)
α = 8, β = 15, P (x ≤ 59)
P (x ≤ 59) ---> 
Nilai P (x ≤ 59) = 0,0473
α = 8, β = 15, P (x ≤ 120) 

Nilai P (x ≤ 120) = 0,547
Sehingga untuk 60 ≤ x ≤ 120 = P (x ≤ 120) - P (x ≤ 59) = 0,547 - 0,0473 = 0,4997 = 49,97 %

* Didalam kajian biomedis dengan tikus suatu penelitian dosis tanggapan yang digunakan untuk bertahan menentukan pengaruh dosis bahan racun pada waktu hidup mereka. Bahan racun tersebut adalah zat yang secara teratur dibuang ke atmosfer dari bahan bakar jet. Untuk suatu dosis bahan racun tertentu kajian tersebut menentukan bahwa waktu bertahannya dalam 1 minggu mengikuti sebaran gamma dengan α = 5 dan β = 10 . Berapakah probabilitas seekor tikus hidup lebih lama dari 60 minggu?
Dijawab : 
α = 5, β = 10, x > 60
P (x > 60) = 1 - P (x ≤ 60)
Dicari terlebih dahulu P(x ≤ 60) ---> 
Nilai P (x ≤ 60) = 0,715
Sehingga P (x > 60) = 1 - P( x ≤ 60) = 1 - 0,715 = 0,285 = 28,5 %
  • Distribusi BETA
- Contoh peristiwa :
* Jika diketahui waktu maksimum penyelesaian suatu proyek berdistribusi beta dengan α = 3 dan β = 1, Tentukan berapakah peluang waktu penyelesaian paling sedikit 0,7?

Dijawab :
α = 3, β = 1, x ≥ 0,7
P (x ≥ 0,7) = 1 - P (x ≤ 6)
Maka dicari terlebih dahulu  P (x ≤ 6) --->

Nilai P (x ≤ 6) = 0,216
Sehingga P (x ≥ 0,7) = 1 - P (x ≤ 6) = 1 - 0,216 = 0,784 = 78,4 %
  • Distribusi EXPONENSIAL
Model distribusi Data waktu tunggu sampai sebuah peristiwa terjadi atau data Waktu antar terjadinya peristiwa
Contoh peristiwa :
* Suatu sistem mengandung sejenis komponen yang daya tahannya dalam tahun dinyatakan oleh variabel acak X yang berdistribusi eksponensial dengan rata - rata waktu sampai komponen rusak adalah 5 tahun. Berapa probabilitas sebuah komponen masih akan berfungsi pada setelah 8 tahun ?
Dijawab :
Rata – rata (scale) = 5, x > 8
P(x > 8) = 1 – P(x ≤ 7)
Maka dicari terlebih dahulu  P (x ≤ 7) --->


Nilai P (x ≤ 7) = 0,753

Sehingga P (x > 8) = 1 - P (x ≤ 7) = 1 - 0,753 = 0,247 = 24,7 %
 

Referensi :
[1] Montgomery, Douglass C. Introduction to Statistical Quality Control 6th. 2009 
[2] https://www.slideshare.net/EmanM4/distribusi-hipergeometrik-34061543 
[3] Walpole, Ronald E. Ilmu Peluang - Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan. ITB Bandung, 4th
[4] http://ymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2012/01/binomial.pdf 
[5] https://www.slideshare.net/EmanM4/distribusi-poisson-34318508 
[6] https://www.slideshare.net/EmanM4/distribusi-normal-34602590 
[7] https://drive.google.com/file/d/0B5sQDjc3qutoZlVDT3IzUTB0a0k/view 

[8] https://drive.google.com/file/d/0B5sQDjc3qutoVC1iVktGeUtaN2c/view 
[9] https://drive.google.com/file/d/0B5sQDjc3qutoeXNzdmktVXliNms/view

>

Previous
« Prev Post

1 comments:

Ingin data artikel pdf,kirim email admin : ye_feriyanto@yahoo.com