Artikel Terbaru

Anti COPAS

Rumus Kehandalan (Reliability), Contoh dan Pembahasan dalam Ilmu Teknik (3 of 3)

Perbedaan PROBABILITY dan RELIABILITY
Misalkan : 
  • Probability adalah 85% selama beroperasi 200 h artinya "rata-rata 85 dari 100 buah akan tahan selama 200 h"
  • Probability SURVIVAL (Reliability) adalah 85% selama beroperasi 200 h artinya "item berfungsi baik PALING TIDAK 200 h sebanyak 85 dari 100 percobaan"
Nama lain Reliability adalah Probability No Failure, Probability Ketahanan, Probability Survival, Probability Operation 

12. Berapa jumlah kegagalan untuk 850 h, MTBF dan probability no failure dari peralatan yang memiliki failure rate (λ) sebesar 12% (in 1000 h)?
Dijawab :
a. Jumlah kegagalan untuk 850 h?
λ = 12%/1000 h = 0.12/1000
sehingga untuk 850 h dilakukan perbandingan, 0.12/1000 = x/850 dan x = 0.102 failure
b. MTBF (θ) = 1/λ = 1/(0.12/1000) = 8333.3 h
c. Probability NO FAILURE (Reliability) yang terajdi?
Tidak disebutkan jenis distribusi, sehingga bisa diasumsikan "EXPONENTIAL"
Rumusnya sebagai berikut :
R(t) = exp(-λt) = exp(-0.12/1000 x 850) = 0.9030
atau
F(t) = 1-R(t) dengan F(t) = 1-[exp(-λt)] = 1-[exp(-0.12/1000 x 850)] = 0.097
Sehingga R(t) = 1-F(t) = 1-0.097 = 0.9030
Dengan kedua cara tersebut didapatkan nilai yang sama karena Probability dan Reliability adalah 2 hal yang bisa didefinisikan sama yaitu "Kemungkinan Terjadi" sesuai penjelasan perbedaan diatas

13. Berapakah maksimum failure rate dari alat jika probability ketahanan tidak kurang dari 88% dari 9000 h? (failure rate in 1000 h)
Dijawab :
Probability KETAHANAN (Reliability) > 88% ---> sehingga F(t) untuk luasan kurva dibawah ≤ 88%
t = 9000 h
Tidak disebut jenis distribusi maka asumsi adalah distribusi exponential
R(t) = exp(-λt)
0.88 = exp(-λ x 9000)
ln 0.88 = -λ x 9000
-0.128 = -λ x 9000
λ = 0.0000 142 failure/h dan untuk per 1000 h didapatkan 0.0142 failure/1000 h

14. Sebuah subsistem terdiri dari 2 model secara SERI. Masing-masing modul memiliki laju kegagalan konstan yaitu 3 kegagalan/1 juta h untuk modul I dan 5 kegagalan/1 juta h untuk modul II.
Dijawab :
λI = 3/1 juta
λII = 5/1 juta 
a. Hitung laju kegagalan dari subsistem tersebut?
Susunan SERI maka, λ total = λI + λII = [3/1 juta] + [5/1 juta] = 8/ 1 juta
b. Hitung keandalan dari subsistem bila dioperasikan 200 h?
Asumsi distribusi exponential
R(t=200) = exp(-λt) = exp(-8/1 juta x 200 h) = 0.9984
c. Setelah dioperasikan 200 h, sistem dioperasikan lagi 50 h. Hitung keandalannya?
Sehingga t = 200+50 = 250 h
R(t=250) = exp(-λt) = exp(-8/1 juta x 250 h) = 0.9980
d. MTBF (θ) = 1/λ = 1/(8/1 juta) = 125,000 h

15. Operasi mixer berdistribusi normal, mean 2200 h, standar deviasi 120 h. Berapa probability mixer yang GAGAL OPERASI pada 1900 h atau kurang?
Dijawab :
Distribusi NORMAL
Mean (µ) = 2200 h
Standar deviasi (σ) = 120 h
t ≤ 1900
Probability GAGAL OPERASI artinya bukan Reliability yaitu F(t), atau sesuai gambar berikut ini :

F(t) = luasan dibawah kurva (terarsir)
Rumus distribusi normal
Z = (x-µ)/σ dengan x sesuai soal adalah waktu (t)
Z = (1900-2200)/120 = -2.5
Dicari luasan untuk Z tersebut di Tabel Z dibawah ini
Didapatkan untuk nilai Z = -2.5 adalah 0.0062 yang artinya luasan dibawah kurva t ≤ 1900 = 0,62%

16. Life time komponen berdistribusi exponential dengan umur rata-rata 100 h.
Dijawab :
Distribusi EXPONENTIAL
Life time rata - rata (MTBF) = 100 h
a. Fungsi reliabilitas komponen?
R(t) =  exp(-λt), dengan λ = 1/MTBF = 1/100
R(t) = exp(-1/100 x t)
b. Hitung reliabililtas komponen setelah operasi 75 h?
R(t=75) = exp(-1/100 x 75) = 0.47 = 47%
c. Tentukan probability kerusakan komponen setelah operasi 75 ?
Probability kerusakan, F(t) >< Probability kehandalan, R(t)
F(t) = 1-R(t) = 1-exp(-1/100 x t) = 1-exp(-1/100 x 75) = 0.53
R(t) = 1-F(t) = 1-0.53 = 0.47 = 47%
d. Jika komponen telah dipakai selama 75 h dan belum rusak. Hitung probabilitas komponen akan rusak dalam 5 jam lagi
Terdapat 2 tingkat perhitungan yaitu menghitung, R(t=5) = R(t=80) - R(t=75)
R(t=80) = exp(-1/100 x 80) = 0;449 = 44.9%
Sehingga, R(t=5) = 44.9% - 47% = 2.1% (tanda "-" menunjukkan penurunan reliability)
17. Diketahui komponen berdistribusi exponential, dengan laju kerusakan (λ) 0.05
Dijawab :
a. Hitung probabilitas komponen akan rusak dalam 25 jam operasi? 

Probabilitas AKAN RUSAK , f(t=25) = λ exp(-λt) = 0.05 exp(-0.05 x 25) = 0.014 = 1.4%
b. Jika komponen beroperasi baik selama 100 h, hitung probabilitas komponen akan rusak dalam waktu 15 jam operasi berikutnya?
Terdapat 2 langkah perhitungan yaitu F(t=15) = F(t≤115) - F(t≤100)
Sehingga untuk F(t≤115) = 1-exp(-λt) = 1-exp(-0.05 x 115) = 0.99682
F(t≤100) = 1-exp(-0.05 x 100) = 0.99326
F(t=15) = 0.99682 - 0.99326 = 0.00356 = 0.35%

Referensi : Catatan pribadi kuliah magister

>

Previous
« Prev Post