Artikel Terbaru

Anti COPAS

Distribusi Diskrit dan Distribusi Kontinyu dengan Software Minitab (1 of 2)

Quality (kualitas) menurut Montgomery (2009) yaitu kenormalan untuk digunakan. Aspek kenormalan ada 2 yaitu quality of design (kualitas desain) dan quality of conformance (kualitas kesesuaian dengan penggunaan)
Menurut Garvin (1987), dimensi kualitas ada 8 yaitu :
  • Performance ---> akankah produk bekerja sesuai kemampuannya?
  • Reliability ---> Seberapa sering produk gagal menjalankan tugasny?
  • Durability ---> berapa lama umur produk saat digunakan?
  • Serviceability ---> seberapa mudah produk di perbaiki?
  • Aesthetic ---> apakah produk kelihatan bagus?
  • Feature ---> apakah yang akan dilakukan oleh produk itu?
  • Perceived Quality ---> bagaimana reputasi dari pembuat produk?
  • Conformance to standards ---> apakah produk dibuat dengan perencanaan desain?
Macam batasan di manajemen kualitas ada 2 yaitu :
  • Upper Specification Limit (USL) : spesifikasi diatas standar yang ditetapkan
  • Specification Limit (SL) atau TARGET : standar yang telah ditetapkan, didapatkan dari permintaan konsumen atau internal perusahaan untuk menetapkan target spesifikasi
  • Lower Specification Limit (LSL) : spesifikasi dibawah standar yang ditetapkan 
  • Upper Control Limit (UCL) : batasan diatas standar yang didapatkan dari perhitungan peta kendali
  • Control Limit (CL) atau MEAN atau Xdouble bar : batasan standar yang didapatkan, hanya sebagai batasan yang didapatkan dari perhitungan di peta kendali
  • Lower Control Limit (LCL) : batasan dibawah standar yang didapatkan dari perhitungan peta kendali
Total Quality Management (TQM) menurut Montgomery (2009) adalah strategi utk implementasi, mengatur dan memperbaiki kualitas dari aktifitas di suatu sistem. Dahulu yang namanya quality control (QC) ada di tahap akhir proses sebelum di packing dan dikirim ke customer, namun untuk sekarang mulai dari bahan baku, proses produksi, aktifitas pekerjaan sampai ke tangan konsumen semua yang terlibat dalam pembuatan produk wajib menjamin kualitas sehingga konsep inilah yang disebut TQM

Six Sigma, konsep six sigma adalah mengurangi variasi yang tidak diinginkan dari kualitas barang. Konsep six sigma, mengacu ke bentuk umum dari data yaitu distribusi normal dengan two tail (2 ekor sisi kiri kanan sebagai outlier) yang dikecilkan seminimal mungkin sehingga daerah yang diterima semakin lebih besar dan daerah ditolak semakin kecil 


Menurut literatur dari handboook, Leland Blank (1980) sebagai berikut :
Macam-macam distribusi di handbook Leland Blank (1980) sebagai berikut :
Distribusi DISKRIT adalah distribusi yang ruang sampelnya dapat dinyatakan dengan bilangan bulat. Seperti Hipergeometrik, Binomial, Poisson, Diskrit Uniform, Geometri.
Macam – Macam Distribusi DISKRIT adalah :
  • Distribusi HIPERGEOMETRIK
- Pengambilan sampel dilakukan dengan tanpa pengembalian, sehingga nilai probabilitas setiap percobaan berbeda
- Nilai N = ukuran populasi, n = ukuran sampel, D atau M adalah banyak unsur yang dimasalahkan,  x = masalah yang ditanyakan
- Contoh peristiwa :
* Sebuah kotak berisi 50 bola, 5 diantaranya pecah. Apabila diambil 4 bola, berapa probabilitas 2 diantaranya pecah? 
Dijawab :
N = 50, n = 4, D/M = 5, x = 2 
P (x = 2) ---> sehingga dengan minitab bisa dicari sebagai berikut :
- Klik "Calc - Probability Distributions - Hypergeometric"
- Menu dialog terdapat 3 pilihan yaitu :
* Probability : jika peluang hanya untuk nilai itu saja, sudah ditetapkan (biasanya tandanya "=" ---> P (X = 5))
* Cumulative Probability : jika peluang untuk penjumlahan dari banyak (biasanya tandanya "< " ---> P (X < 5) yang artinya P (X=4) + P(X=3) +P (X=2) + P(X=1 )
* Reverse Cumulative Probability : jika yang ingin dihitung adalah nilai "X" dengan diketahui %Probability. Contoh Sebagai berikut :
"Lama rata - rata bearing operasi mengikuti Distribusi Normal adalah 6 tahun dan Standar Deviasi nya adalah 1 tahun. Tentukan nilai lama bearing operasi jika %probability adalah 10%?
Dijawab :
µ = 6 tahun
σ = 1 tahun
P = 10% = 0,1
Maka di software minitab didapatkan :
Jadi nilai X untuk P = 10% adalah 4,72 tahun

* Dari 6 kontraktor terdapat kualifikasi yaitu 3 kontraktor berpengalaman selama 5 tahun. Jika 4 kontraktor dipanggil secara acak dari 6 kontraktor, berapa probabilitas 2 kontraktor telah berpengalaman selama 5 tahun?
Dijawab : 
N = 6, n = 4, x = 2, D/M = 5 
P (x = 2) --->
* Tumpukan 40 komponen masing-masing dikatakan dapat diterima bila isinya tidak lebih dari 3 yang cacat. Prosedur penarikan contoh tumpukan tersebut adalah memilih 5 komponen secara acak dan menolak tumpukan tersebut bila ditemukan suatu cacat. Berapakah probabilitas bahwa tepat 1 cacat ditemukan dalam contoh itu bila ada 3 cacat dalam keseluruhan tumpukan itu? 
Dijawab :
N = 40, n = 5, D/M = 3, x = 1
P (x = 1) --->
* Sebuah perusahaan ingin menilai cara pemeriksaan yang sekarang dalam pengiriman 50 barang yang sama. Cara ini dengan mengambil sampel sebesar 5 dan lolos pemeriksaan bila berisi tidak lebih dari 2 yang cacat. Barapa proporsi pengiriman yang mengandung 20 % cacat akan lolos pemeriksaan?
Dijawab :
N = 50, n = 5, D/M = 20% x 50 = 10, x ≤ 2
P (x ≤ 2) ---> ingat memakai CUMULATIVE PROBABILITY
  • Distribusi BINOMIAL / BERNOULLI
- Percobaan dilakukan sekali yang mempunyai 2 kemungkinan yaitu sukses dan gagal
- Masing – masing percobaan bersifat saling bebas (pengambilan dengan pengembalian = lawan dari distribusi hypergeometric)
- Contoh peristiwa :

* Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 5 kali. Berapa peluang muncul mata dadu 4 sebanyak 2 kali?
Dijawab :
N = 5, X = 2, p = 1/6, q = 1 - 1/6 = 5/6
* Dalam suatu kotak terdapat 5 bola yang terdiri dari 2 bola merah (M), 2 bola biru (B) dan 1 bola putih (P). Berapa peluang terambil 2M, dari 4 kali pengambilan yang dilakukan secara acak?
Dijawab :
N = 4, x = 2, p = 2/5, q = 1 - 2/5 = 3/5
* Sebanyak 5 mahasiswa akan mengikuti ujian sarjana dan diperkirakan probabilitas kelulusannya adalah 0,7. Hitunglah probabilitasnya!

a. Paling banyak 2 orang lulus?

b. Paling sedikit 4 diantaranya lulus?
Dijawab :
a. Paling banyak 2 orang lulus
N = 5, x ≤ 2, p = 0,7; q = 1 - 0,7 = 0,3
P (x ≤ 2) ---> memakai Cumulative Probability 
 
b. Paling sedikit 4 diantaranya lulus
N = 5, x4, p = 0,7; q = 1 - 0,7 = 0,3
P (x ≥ 4) = 1 - P (x ≤ 3), jadi yang dihitung di minitab adalah P (x ≤ 3) --->
Nilai P (x ≤ 3) = 0,472
Sehingga P (x ≥ 4) = 1 - P (x ≤ 3) = 1 - 0,472 = 0,528
  • Distribusi POISSON
- Banyaknya sukses yang terjadi dalam selang waktu tertentu
- Digunakan utk jumlah data yang besar (n besar ---> n ≥ 30) dan peluang jarang terjadi (p kecil --->
p ≤ 0,1) ---> jika n pada distribusi binomial mendekati tak hingga (∞)
Nilai e = 2,71828
µ = rata – rata keberhasilan (µ = n . p)
x = banyaknya unsur berhasil dalam sampel
- Contoh peristiwa :
Banyak mobil yang lewat selama 10 menit
Banyaknya kesalahan ketik dalam satu halaman
Banyaknya kecelakaan mobil di jalan tol selama bulan Mei
* Sebuah toko listrik  menjual lampu TL 40 W setiap hari 5 buah. Tentukan :
a. Penjualan paling banyak 2 lampu?
b. Seandainya persediaan lampu sisa 3, berapa probabilitas permintaan lebih dari 3 lampu? 
Dijawab :
a. Penjualan paling banyak 2 lampu?
λ = µ = 5, x ≤ 2
P (x ≤ 2) ---> 
b. Seandainya persediaan lampu sisa 3, berapa probabilitas permintaan lebih dari 3 lampu? 
λ = µ = 5, x 3
P (x > 3) ---> 1 - P (x ≤ 3)
Dicari terlebih dahulu P (x ≤ 3) ---> 
Nilai P (x ≤ 3) = 0,265
Sehingga P (x > 3 = 1 - P (x ≤ 3) = 1 - 0,265 = 0,735
  • Distribusi UNIFORM
- Setiap variabel mempunyai peluang sama
- Contoh peristiwa :

Sebuah dadu dilempar, maka berapa peluang munculnya angka 2?
Dijawab : 2/6

Macam - Macam DISTRIBUSI KONTINYUS

Referensi :
[1] Montgomery, Douglass C. Introduction to Statistical Quality Control 6th. 2009 
[2] https://www.slideshare.net/EmanM4/distribusi-hipergeometrik-34061543 
[3] Walpole, Ronald E. Ilmu Peluang - Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan. ITB Bandung, 4th
[4] http://ymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2012/01/binomial.pdf 
[5] https://www.slideshare.net/EmanM4/distribusi-poisson-34318508 
[6] https://www.slideshare.net/EmanM4/distribusi-normal-34602590 
[7] https://drive.google.com/file/d/0B5sQDjc3qutoZlVDT3IzUTB0a0k/view 
[8] https://drive.google.com/file/d/0B5sQDjc3qutoVC1iVktGeUtaN2c/view 
[9] https://drive.google.com/file/d/0B5sQDjc3qutoeXNzdmktVXliNms/view




>

Previous
« Prev Post

1 comments:

Ingin data artikel pdf,kirim email admin : ye_feriyanto@yahoo.com