Friday, February 23, 2018

Rumus Kehandalan (Reliability), Contoh dan Pembahasan dalam Ilmu Teknik (2 of 3)

6. Sebanyak 500 logam memiliki berat rata-rata 6.03 N dan standar deviasi 0.4 N. Berapa probabilitas sampel acak dari 100 logam yang mempunyai berat antara 5.97 s/d 6.00 N?
Dijawab :
Jumlah (N) = 500  buah

Berat rata-rata (µ) = 6.03 N
Standar deviasi (σ) = 0.4 N
n = 100 
P(5.97 ≤ Z ≤ 6.00)...?

RUMUS Z ada 2 yaitu :
 

Karena bentuk datanya adalah populasi (dilihat terdapat rentang) maka standar deviasi (σ) dicari menggunakan rumus populasi sebagai berikut :

Daerah yang diarsir dicari dengan mencari nilai Z1 (X = 6.00) - nilai Z2 (X = 5.97)
Z1 = (X-µ)/σ = (6-6.03)/0.036 = -0.83
Z2 = (X-µ)/σ = (5.97-6.03)/0.036 = -1.67
Dari Z1 dan Z2 dicari nilai luasan dibawah kurva di Tabel Z 
Dari Tabel Z tersebut didapatkan nilai Z1 = 0.2033 dan Z2 = 0.0475
Sehingga area yang diarsir memiliki probability/luasan = 0.2033 - 0.0475 = 0.1558 

7. Upah/jam adalah Rp 500, simpangan baku Rp 60. Berapa probabilitas bahwa upah rata-rata 50 pekerja diantara Rp 510 dan Rp 520?
Dijawab :
Rata-rata upah (µ) = 500
Simpangan baku (σ) = 60
n = 50
P(510 ≤ Z ≤ 520)...?
Daerah yang diarsir dicari dengan mencari nilai Z1 (X = 520) - nilai Z2 (X = 510)
Z1 = (X-µ)/σ = (520-500)/60 = 0.33
Z2 = (X-µ)/σ = (510-500)/60 =0.167
Dari Z1 dan Z2 dicari nilai luasan dibawah kurva di Tabel Z seprti kasus di No. 6 dan didapatkan :
Z1 = 0.6293
Z2 = 0.5636
Sehingga probabilitas area yang diarsir adalah 0.6291-0.5636 = 0.0657 = 6.57%
Catatan Kuliah : Contoh Soal dan Pembahasan No. 6 dan No. 7
BACA JUGA : Rumus Kehandalan (Reliability), Contoh dan Pembahasan Ilmu Teknik (1 of 3)
 
8. Dari 100 kompresor ditemukan umur rata-rata alat 5.75 tahun dan kegagalan mengikuti distribusi eksponensial, Tentukan :
a. Probability kegagalan selama tahun ke-1 sesudah pemasangan dan selama 3 bulan pertama?
b. Probability kegagalan sebelum waktu rata-rata?
c. Probability operation paling tidak 10 tahun?
Dijawab :
n = 100
Rata-rata umur alat (µ) = 5.75 tahun
Sehingga laju kerusakan (λ) = 1/µ = 1/5.75 = 0.174
DISTRIBUSI EKSPONENTIAL
a.  Kegagalan tahun ke-1 adalah :
F(t) = λ exp(-λt)
F(t=1) = 0.174 exp(-0.174 x 1) = 0.146
Kegagalan 3 bulan pertama adalah :
t = 3/12 = 0.25
F(t=0.25) = 0.174 exp(-0.174 x 0.25) = 0.167
b. Kegagalan sebelum waktu rata-rata (5.75) adalah :
F(t<5.75) = 0.174 exp(-0.174 x 5.75) = 0.632
c. Probability operation (Reliability) untuk t>10 adalah : 
Ada 2 metode yang digunakan yaitu mencari kegagalannya atau mencari kehandalannya, seperti berikut :
Mencari kegagalannya, F(t<10) = 0.174 exp(-0.174 x 10) = 0.824, sehingga kehandalan, R(t>10) = 1-F(t<10) = 1-0.824 = 0.176
Langsung mencari kehandalannya, karena disebutkan paling tidak 10 tahun maka nilai minimal adalah 10 tahun sehingga, R (t>10) = exp(-λt) = exp(-0.174 x 10) = 0.176

9. Terdapat 5% ban bertahan sebelum 25,000 mil dan 5% lainnya lebih dari 35,000 mil. Tentukan reliability pada 24,000 mil jika distribusi normal?
Dijawab :
DISTRIBUSI NORMAL

Nilai 5% di distribusi Z untuk uji kiri didapatkan -1.65 dan uji kanan 1.65 
Bentuk data adalah sampel sehingga rumusnya, Z = (X-µ)/σ
Untuk mencari luasan pada X>24,000 untuk kehandalan atau X<24,000 untuk kegagalan.
Terlebih dahulu mencari nilai rata-rata data,
-1.65 = (25,000-µ)/σ
σ = -15,151.5 + 0.61 µ .....(1)
1.65 = (35,000-µ)/σ
σ = 21,212.1 + 0.61 µ ......(2)
Mensubstitusikan fungsi (1) ke fungsi (2) sehingga didapatkan,  µ = 29,806 dan σ = 3,030.3
Kemudian mencari kegagalanya agar lebih enak menghitung kehandalannya
F(t<24,000) = luasan dibawah kurva t < 24,000 ---> dicari nilai Z
Z = (24,000-29,806)/3,030.3 = -1.916
Dari Tabel Z dicari besarnya luasan yaitu 0.0274 = 2.74%
Sehingga untuk kehandalan, R(t) = 1-F(t<24,000) = 1-0.0274 = 0.9726 = 97.26%
10. Terdapat 2 pompa, distribusi kegagalan mengikuti weibull, dengan β (slope) = 1/2 dan θ (MTBF) = 1000 h. Sistem dibuat REDUNDANT, tentukan reliablity sistem untuk 100 h?
Dijawab :
β = 1/2
θ = 1000
t = 100 h
Sistem adalah REDUNDANT, sehingga rumus reliability-nya  :
Rred (t) = 2 exp -[(100/1000)^0.5] - exp[-2(100/1000)^0.5] = 0.9265
 


11. Kegagalan dalam pengeboran berdistribusi normal dengan rata-rata 120 h. Standar deviasi 14, drilling terjadi setiap 12 h/day. Berapa banyak drilling berlangsung sebelum operasi dihentikan? Reliability 95%.
Dijawab :
Rata-rata (µ) = 120 h
Standar deviasi (σ) = 14
Reliability, R(t) = 95% artinya luasan kurva pada t tersebut bernilai 0.95 pada distribusi normal dan dicari nilai Z nya di Tabel dan ketemu Z = 1.65
Data berupa sampel sehingga rumusnya, Z = (X-µ)/σ
1.65 = (X-120)/14 maka X = 143.1 h
Sehingga banyaknya waktu dalam day, 143.1/12 = 11.925 day ~ 12 day

1 comment:

  1. Ingin data artikel pdf,kirim email admin : ye_feriyanto@yahoo.com

    ReplyDelete